Algorithm——LinkedList

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链表

1.理论基础

链表是一种通过指针串联在一起的线性结构，每一个节点由两部构成

  • 一个是数据域

  • 一个是指针域（存放指向下一个节点的指针）

最后一个节点的指针域指向null（空指针）

链表的入口节点称为链表的头节点（head）

1.1 链表的类型

  • 单链表

    • 指针域只能指向节点的下一个节点

  • 双链表

    • 每一个节点有两个指针域，一个指向下一个节点，一个指向上一个节点

    • 双链表既可以向前查询也可以向后查询)

  • 循环列表

    • 链表首尾相连

    • 可以解决约瑟夫环问题

1.2 链表的存储方式

链表在内存中不是连续分布的

链表是通过指针域的指针链接在内存中的各个节点，所以链表中的节点是散乱分布在内存中的某地址上，分配机制取决于操作系统的内存管理

1.3 链表操作

删除节点

添加节点

可以看出链表的增添和删除都是O(1)操作，也不会影响到其他节点。

但是要注意，要是删除第五个节点，需要从头节点查找到第四个节点通过next指针进行删除操作，查找的时间复杂度是O(n)。

链表定义

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class ListNode {
  val;
  next = null;
  constructor(value) {
    this.val = value;
    this.next = null;
  }
}

2. 移除链表元素

203.给你一个链表的头节点 head 和一个整数 val ，请你删除链表中所有满足 Node.val == val 的节点，并返回 新的头节点 。

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输入：head = [1,2,6,3,4,5,6], val = 6
输出：[1,2,3,4,5]
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输入：head = [], val = 1
输出：[]
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输入：head = [7,7,7,7], val = 7
输出：[]]

思路

链表操作的两种方式：

  • 直接使用原来的链表来进行删除操作。

    • 移除头结点和移除其他节点的操作是不一样的，因为链表的其他节点都是通过前一个节点来移除当前节点，而头结点没有前一个节点。所以头结点如何移除呢，其实只要将头结点向后移动一位就可以，这样就从链表中移除了一个头结点。

  • 设置一个虚拟头结点在进行删除操作。

代码

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val, next) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.next = (next===undefined ? null : next)
 * }
 */
/**
/**
 * @param {ListNode} head
 * @param {number} val
 * @return {ListNode}
 */
var removeElements = function(head, val) {
    const ret = new ListNode(0, head);
    let cur = ret;
    while(cur.next) {
        if(cur.next.val === val) {
            cur.next =  cur.next.next;
            continue
        }
        cur = cur.next;
    }
    return ret.next;
};

3.设计链表

707.你可以选择使用单链表或者双链表，设计并实现自己的链表。

单链表中的节点应该具备两个属性：val 和 next 。val 是当前节点的值，next 是指向下一个节点的指针/引用。

如果是双向链表，则还需要属性 prev 以指示链表中的上一个节点。假设链表中的所有节点下标从 0 开始。

实现 MyLinkedList 类：

  • MyLinkedList() 初始化 MyLinkedList 对象。

  • int get(int index) 获取链表中下标为 index 的节点的值。如果下标无效，则返回 -1 。

  • void addAtHead(int val) 将一个值为 val 的节点插入到链表中第一个元素之前。在插入完成后，新节点会成为链表的第一个节点。

  • void addAtTail(int val) 将一个值为 val 的节点追加到链表中作为链表的最后一个元素。

  • void addAtIndex(int index, int val) 将一个值为 val 的节点插入到链表中下标为 index 的节点之前。如果 index 等于链表的长度，那么该节点会被追加到链表的末尾。如果 index 比长度更大，该节点将 不会插入 到链表中。

  • void deleteAtIndex(int index) 如果下标有效，则删除链表中下标为 index 的节点

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输入
["MyLinkedList", "addAtHead", "addAtTail", "addAtIndex", "get", "deleteAtIndex", "get"]
[[], [1], [3], [1, 2], [1], [1], [1]]
输出
[null, null, null, null, 2, null, 3]

解释
MyLinkedList myLinkedList = new MyLinkedList();
myLinkedList.addAtHead(1);
myLinkedList.addAtTail(3);
myLinkedList.addAtIndex(1, 2);    // 链表变为 1->2->3
myLinkedList.get(1);              // 返回 2
myLinkedList.deleteAtIndex(1);    // 现在，链表变为 1->3
myLinkedList.get(1);              // 返回 3

思路

这道题目设计链表的五个接口：

  • 获取链表第index个节点的数值
  • 在链表的最前面插入一个节点
  • 在链表的最后面插入一个节点
  • 在链表第index个节点前面插入一个节点
  • 删除链表的第index个节点

可以说这五个接口，已经覆盖了链表的常见操作，是练习链表操作非常好的一道题目

链表操作的两种方式：

  1. 直接使用原来的链表来进行操作。
  2. 设置一个虚拟头结点在进行操作。

代码

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class LinkNode{
    constructor(val,next){
        this.val=val;
        this.next=next;
    }
}

var MyLinkedList = function() {
    this._size=0;
    this._tail=null;
    this._head=null;
};

/** 
 * @param {number} index
 * @return {number}
 */
 MyLinkedList.prototype.getNode = function(index) {
    if(index < 0 || index >= this._size) return null;
    // 创建虚拟头节点
    let cur = new LinkNode(0, this._head);
    // 0 -> head
    while(index-- >= 0) {
        cur = cur.next;
    }
    return cur;
};
MyLinkedList.prototype.get = function(index) {
    if(index < 0 || index >= this._size) return -1;
    return this.getNode(index).val;
    };

/** 
 * @param {number} val
 * @return {void}
 */
MyLinkedList.prototype.addAtHead = function(val) {
 const node = new LinkNode(val, this._head);
    this._head = node;
    this._size++;
    if(!this._tail) {
        this._tail = node;
    }
};

/** 
 * @param {number} val
 * @return {void}
 */
MyLinkedList.prototype.addAtTail = function(val) {
const node = new LinkNode(val, null);
    this._size++;
    if(this._tail) {
        this._tail.next = node;
        this._tail = node;
        return;
    }
    this._tail = node;
    this._head = node;
};

/** 
 * @param {number} index 
 * @param {number} val
 * @return {void}
 */
MyLinkedList.prototype.addAtIndex = function(index, val) {
if(index > this._size) return;
    if(index <= 0) {
        this.addAtHead(val);
        return;
    }
    if(index === this._size) {
        this.addAtTail(val);
        return;
    }
    // 获取目标节点的上一个的节点
    const node = this.getNode(index - 1);
    node.next = new LinkNode(val, node.next);
    this._size++;
};

/** 
 * @param {number} index
 * @return {void}
 */
MyLinkedList.prototype.deleteAtIndex = function(index) {
if(index < 0 || index >= this._size) return;
    if(index === 0) {
        this._head = this._head.next;
        // 如果删除的这个节点同时是尾节点，要处理尾节点
        if(index === this._size - 1){
            this._tail = this._head
        }
        this._size--;
        return;
    }
    // 获取目标节点的上一个的节点
    const node = this.getNode(index - 1);    
    node.next = node.next.next;
    // 处理尾节点
    if(index === this._size - 1) {
        this._tail = node;
    }
    this._size--;
};

/**
 * Your MyLinkedList object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new MyLinkedList()
 * var param_1 = obj.get(index)
 * obj.addAtHead(val)
 * obj.addAtTail(val)
 * obj.addAtIndex(index,val)
 * obj.deleteAtIndex(index)
 */

4.翻转链表

206.给你单链表的头节点 head ，请你反转链表，并返回反转后的链表。

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输入：head = [1,2,3,4,5]
输出：[5,4,3,2,1]
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输入：head = [1,2]
输出：[2,1]
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输入：head = []
输出：[]

思路

只需要改变链表的next指针的指向，直接将链表反转 ，而不用重新定义一个新的链表，如图所示:

206_反转链表

之前链表的头节点是元素1， 反转之后头结点就是元素5 ，这里并没有添加或者删除节点，仅仅是改变next指针的方向。

那么接下来看一看是如何反转的呢？

首先定义一个cur指针，指向头结点，再定义一个pre指针，初始化为null。

然后就要开始反转了，首先要把 cur->next 节点用tmp指针保存一下，也就是保存一下这个节点。

为什么要保存一下这个节点呢，因为接下来要改变 cur->next 的指向了，将cur->next 指向pre ，此时已经反转了第一个节点了。

接下来，就是循环走如下代码逻辑了，继续移动pre和cur指针。

最后，cur 指针已经指向了null，循环结束，链表也反转完毕了。 此时我们return pre指针就可以了，pre指针就指向了新的头结点。

代码

双指针法

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val, next) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.next = (next===undefined ? null : next)
 * }
 */
/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {ListNode}
 */
var reverseList = function(head) {
    if(!head || !head.next) return head;
    let temp = null, pre = null, cur = head;
    while(cur) {
        temp = cur.next;
        cur.next = pre;
        pre = cur;
        cur = temp;
    }
    // temp = cur = null;
    return pre;
};

递归法

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var reverse = function(pre, head) {
    if(!head) return pre;
    const temp = head.next;
    head.next = pre;
    pre = head
    return reverse(pre, temp);
}

var reverseList = function(head) {
    return reverse(null, head);
};

5. 俩俩交换链表中的节点

24.给你一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后链表的头节点。你必须在不修改节点内部的值的情况下完成本题（即，只能进行节点交换）。

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输入：head = [1,2,3,4]
输出：[2,1,4,3]
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输入：head = []
输出：[]
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输入：head = [1]
输出：[1]

思路

  • 设置虚拟头结点 dummy，因为真实头结点要换人，设置了 dummy 后，dummy.next 就能找到头结点。

  • 开启 while 循环，一对结点的交换有三个指针要改变，见下图。

  • 指针推进，准备交换下一对结点。

  • 最后返回 dummy.next 。

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val, next) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.next = (next===undefined ? null : next)
 * }
 */
/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {ListNode}
 */
var swapPairs = function (head) {
  let ret = new ListNode(0, head), temp = ret;
  while (temp.next && temp.next.next) {
    let cur = temp.next.next, pre = temp.next;
    pre.next = cur.next;
    cur.next = pre;
    temp.next = cur;
    temp = pre;
  }
  return ret.next;
};

6. 删除链表的倒数第N个节点

给你一个链表，删除链表的倒数第 n 个结点，并且返回链表的头结点。

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输入：head = [1,2,3,4,5], n = 2
输出：[1,2,3,5]
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输入：head = [1], n = 1
输出：[]
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输入：head = [1,2], n = 1
输出：[1]

思路

  • 使用虚拟头结点

  • 定义fast指针和slow指针，初始值为虚拟头结点

  • fast首先走n + 1步 ，为什么是n+1呢，因为只有这样同时移动的时候slow才能指向删除节点的上一个节点（方便做删除操作）

  • fast和slow同时移动，直到fast指向末尾

  • 删除slow指向的下一个节点

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val, next) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.next = (next===undefined ? null : next)
 * }
 */
/**
 * @param {ListNode} head
 * @param {number} n
 * @return {ListNode}
 */
var removeNthFromEnd = function(head, n) {
    let ret = new ListNode(0, head),
        slow = fast = ret;
    while(n--) fast = fast.next;
    while (fast.next !== null) {
        fast = fast.next; 
        slow = slow.next
    };
    slow.next = slow.next.next;
    return ret.next;
};

7. 链表相交

160.给你两个单链表的头节点 headA 和 headB ，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表没有交点，返回 null 。

图示两个链表在节点 c1 开始相交：

题目数据 保证 整个链式结构中不存在环。

注意，函数返回结果后，链表必须 保持其原始结构 。

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输入：intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,0,1,8,4,5], skipA = 2, skipB = 3
输出：Intersected at '8'
解释：相交节点的值为 8 （注意，如果两个链表相交则不能为 0）。
从各自的表头开始算起，链表 A 为 [4,1,8,4,5]，链表 B 为 [5,0,1,8,4,5]。
在 A 中，相交节点前有 2 个节点；在 B 中，相交节点前有 3 个节点。
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输入：intersectVal = 2, listA = [0,9,1,2,4], listB = [3,2,4], skipA = 3, skipB = 1
输出：Intersected at '2'
解释：相交节点的值为 2 （注意，如果两个链表相交则不能为 0）。
从各自的表头开始算起，链表 A 为 [0,9,1,2,4]，链表 B 为 [3,2,4]。
在 A 中，相交节点前有 3 个节点；在 B 中，相交节点前有 1 个节点。
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输入：intersectVal = 0, listA = [2,6,4], listB = [1,5], skipA = 3, skipB = 2
输出：null
解释：从各自的表头开始算起，链表 A 为 [2,6,4]，链表 B 为 [1,5]。
由于这两个链表不相交，所以 intersectVal 必须为 0，而 skipA 和 skipB 可以是任意值。
这两个链表不相交，因此返回 null 。

思路

双指针法，只有当链表headA和headB都不为空时，两个链表采可能相交

  • 首先判断两链表是否为空，如果其中至少有一个链表为空，则一定不相交，返回null

  • 当两链表都不为空时，创建连个指针pA和pB，初始时分别指向两个链表的头节点headA和headB，然后将两个指针依次遍历两个链表的每个节点

    • 每步操作需要同时更新指针pA和pB

    • 如果指针pA不为空，则将其移到下一个节点，指针pB同样

    • 如果指针pA为空，则将指针pA移到链表headB的头节点，指针pB则相反

    • 当指针pA和pB指向同一个节点或者都为空时，返回他们所指向的节点或null

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */

/**
 * @param {ListNode} headA
 * @param {ListNode} headB
 * @return {ListNode}
 */
var getIntersectionNode = function(headA, headB) {
    if (headA === null || headB === null) {
        return null;
    }
    let pA = headA, pB = headB;
    while (pA !== pB) {
        pA = pA === null ? headB : pA.next;
        pB = pB === null ? headA : pB.next;
    }
    return pA;
};

8. 环形链表II

142.给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

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输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
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输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
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输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

思路

  • 判断是否有环

    • 可以使用快慢指针法，分别定义 fast 和 slow 指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ，说明这个链表有环。

  • 判断环的入口

    • 假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。

    • 那么相遇时： slow指针走过的节点数为: x + y， fast指针走过的节点数：x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针， （y+z）为 一圈内节点的个数A。

      因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点， 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：

      (x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

      两边消掉一个（x+y）: x + y = n (y + z)

      因为要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。

      所以要求x ，将x单独放在左面：x = n (y + z) - y ,

      再从n(y+z)中提出一个 （y+z）来，整理公式之后为如下公式：x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

      这个公式说明什么呢？

      先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。

      当 n为1的时候，公式就化解为 x = z，

      这就意味着，从头结点出发一个指针，从相遇节点 也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点， 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点。

      也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。

      让index1和index2同时移动，每次移动一个节点， 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。

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/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */

/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {ListNode}
 */
var detectCycle = function(head) {
    if(!head || !head.next) return null;
    let slow =head.next, fast = head.next.next;
    while(fast && fast.next && fast!== slow) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }
    if(!fast || !fast.next ) return null;
    slow = head;
    while (fast !== slow) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next;
    }
    return slow;
};